О задании

Общая информация

Задание 16 в ЕГЭ по физике проверяет знания по ядерной и квантовой физике.

Оценивается в 1 балл
Уровень сложности: базовый
Форма ответа: краткий числовой ответ
Примерное время выполнения: 2-3 минуты

Проверяемые темы

Состав атомного ядра: протоны, нейтроны, нуклоны
Ядерные реакции и законы сохранения
Радиоактивный распад (\(\alpha\), \(\beta^-\), \(\beta^+\), \(\gamma\))
Закон радиоактивного распада
Энергия связи ядра, дефект масс
Фотоэффект, уравнение Эйнштейна
Постулаты Бора, энергетические уровни атома водорода

Состав ядра

Нуклоны

Ядро атома состоит из нуклонов -- протонов и нейтронов.

Протоны (p) -- положительно заряженные частицы
Нейтроны (n) -- нейтральные частицы

Обозначение ядра

\({}^{A}_{Z}X\)

Z -- зарядовое число = число протонов = порядковый номер элемента
A -- массовое число = полное число нуклонов
N = A - Z -- число нейтронов

Электроны

В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов:

\(e = Z\)

Изотопы

Изотопы -- это атомы одного элемента (одинаковое Z), но с разным числом нейтронов (разное A).

Пример: \({}^{12}_{6}\text{C}\), \({}^{13}_{6}\text{C}\), \({}^{14}_{6}\text{C}\) -- три изотопа углерода.

Ядерные реакции

Законы сохранения

В любой ядерной реакции выполняются законы сохранения:

\(\sum A_{\text{лев}} = \sum A_{\text{прав}}\) -- сохранение массового числа

\(\sum Z_{\text{лев}} = \sum Z_{\text{прав}}\) -- сохранение зарядового числа

Пример: нахождение неизвестного элемента

\({}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{2}_{1}\text{H} \to\; {}^{A}_{Z}X + {}^{4}_{2}\text{He}\)

Массовое число: \(6 + 2 = A + 4\), значит \(A = 4\)

Зарядовое число: \(3 + 1 = Z + 2\), значит \(Z = 2\)

Ответ: \(X = \;{}^{4}_{2}\text{He}\) (гелий-4, альфа-частица)

Важные частицы

Частица	Обозначение	A	Z
Протон	\({}^{1}_{1}p\)	1	1
Нейтрон	\({}^{1}_{0}n\)	1	0
Альфа-частица	\({}^{4}_{2}\text{He}\)	4	2
Электрон	\({}^{0}_{-1}e\)	0	-1
Позитрон	\({}^{0}_{+1}e\)	0	+1

Радиоактивный распад

Альфа-распад (\(\alpha\))

Ядро испускает альфа-частицу \({}^{4}_{2}\text{He}\):

\({}^{A}_{Z}X \to\; {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He}\)

A уменьшается на 4, Z уменьшается на 2.

Бета-минус-распад (\(\beta^-\))

Нейтрон превращается в протон, испускается электрон и антинейтрино:

\({}^{A}_{Z}X \to\; {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e + \bar{\nu}\)

A не меняется, Z увеличивается на 1.

Бета-плюс-распад (\(\beta^+\))

Протон превращается в нейтрон, испускается позитрон и нейтрино:

\({}^{A}_{Z}X \to\; {}^{A}_{Z-1}Y + {}^{0}_{+1}e + \nu\)

A не меняется, Z уменьшается на 1.

Гамма-излучение (\(\gamma\))

Испускание фотона высокой энергии. Не меняет ни A, ни Z.

Ядро переходит из возбужденного состояния в основное.

Правила смещения (Содди-Фаянса)

Тип распада	Изменение A	Изменение Z
\(\alpha\)-распад	-4	-2
\(\beta^-\)-распад	0	+1
\(\beta^+\)-распад	0	-1
\(\gamma\)-излучение	0	0

Определение числа распадов

Если дан исходный \({}^{A_1}_{Z_1}X\) и конечный \({}^{A_2}_{Z_2}Y\):

Число \(\alpha\)-распадов: \(n_\alpha = \frac{A_1 - A_2}{4}\)

Число \(\beta^-\)-распадов: \(n_\beta = (Z_1 - 2n_\alpha) - Z_2\) с учётом знака. Если \(Z_2 > Z_1 - 2n_\alpha\), то \(n_\beta = Z_2 - (Z_1 - 2n_\alpha)\)

Интерактивная цепочка распадов

Выбирайте тип распада, чтобы построить цепочку. Начальное ядро: U-238.

Закон радиоактивного распада

Основные формулы

Число нераспавшихся ядер:

\(N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}\)

Оставшаяся масса:

\(m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}\)

Количество распавшихся ядер:

\(N_{\text{расп}} = N_0 - N(t) = N_0 \left(1 - 2^{-t/T_{1/2}}\right)\)

Таблица распада по периодам

Число периодов \(k\)	Осталось	Распалось
0	\(N_0\) (100%)	0%
1	\(\frac{N_0}{2}\) (50%)	50%
2	\(\frac{N_0}{4}\) (25%)	75%
3	\(\frac{N_0}{8}\) (12.5%)	87.5%
4	\(\frac{N_0}{16}\) (6.25%)	93.75%
\(k\)	\(\frac{N_0}{2^k}\)	\(N_0\left(1 - \frac{1}{2^k}\right)\)

Частые ошибки

Путать "осталось" и "распалось": если осталась 1/4, то распалось 3/4 (75%)
Забывать, что формула работает и для массы, и для числа ядер, и для активности

Интерактивный график распада

Перетаскивайте оранжевую точку по кривой, чтобы видеть значения N/N₀ в любой момент времени.

Период полураспада: T = 5

Калькулятор: сколько останется?

N₀ = Периодов k =

Энергия связи ядра

Дефект масс

Масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его нуклонов:

\(\Delta m = Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n - M_{\text{ядра}}\)

где \(m_p\) -- масса протона, \(m_n\) -- масса нейтрона, \(M_{\text{ядра}}\) -- масса ядра.

Энергия связи

\(E_{\text{св}} = \Delta m \cdot c^2\)

Практическая формула (с использованием а.е.м.):

\(E_{\text{св}} = \Delta m \cdot 931{,}5 \text{ МэВ}\)

где \(\Delta m\) выражен в а.е.м., а 1 а.е.м. = 931,5 МэВ/c\(^2\).

Удельная энергия связи

\(\varepsilon = \frac{E_{\text{св}}}{A}\)

Удельная энергия связи -- это энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Чем она больше, тем устойчивее ядро. Максимальна у железа (\({}^{56}_{26}\text{Fe}\)).

Фотоэффект

Энергия фотона

\(E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\)

где \(h = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\) Дж\(\cdot\)с -- постоянная Планка, \(\nu\) -- частота, \(\lambda\) -- длина волны.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

\(h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k\,\text{макс}}\)

где \(A_{\text{вых}}\) -- работа выхода электрона из металла, \(E_{k\,\text{макс}}\) -- максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Красная граница фотоэффекта

Минимальная частота (максимальная длина волны), при которой фотоэффект ещё возможен:

\(\nu_0 = \frac{A_{\text{вых}}}{h}, \quad \lambda_0 = \frac{hc}{A_{\text{вых}}}\)

При \(\nu < \nu_0\) фотоэффект не происходит, независимо от интенсивности света.

Импульс фотона

\(p = \frac{h}{\lambda} = \frac{h\nu}{c} = \frac{E}{c}\)

Постулаты Бора

Первый постулат (стационарные состояния)

Электрон в атоме может находиться только на определённых стационарных орбитах, не излучая электромагнитных волн. Каждой орбите соответствует определённая энергия \(E_n\).

Второй постулат (правило частот)

При переходе электрона с одного уровня на другой атом излучает или поглощает фотон:

\(h\nu = |E_n - E_m|\)

Если \(E_n > E_m\) -- фотон излучается (переход на нижний уровень).

Если \(E_n < E_m\) -- фотон поглощается (переход на верхний уровень).

Уровни энергии атома водорода

\(E_n = -\frac{13{,}6}{n^2} \text{ эВ}\)

\(n\)	\(E_n\), эВ
1	-13,6
2	-3,4
3	-1,51
4	-0,85
\(\infty\)	0

Спектральные серии

Серия	Переход на уровень	Область спектра
Лаймана	\(n = 1\)	Ультрафиолет
Бальмера	\(n = 2\)	Видимый свет
Пашена	\(n = 3\)	Инфракрасный

Банк заданий

Решено: 0 / 15

#1 Состав ядра

▼

Сколько электронов содержится в нейтральном атоме \({}^{234}_{90}\text{Th}\)?

#2 Состав ядра

▼

Сколько нейтронов содержится в ядре \({}^{56}_{26}\text{Fe}\)?

#3 Ядерные реакции

▼

\({}^{6}_{3}\text{Li} + {}^{2}_{1}\text{H} \to\; {}^{A}_{Z}X + {}^{4}_{2}\text{He}\). Чему равно массовое число A ядра X?

#4 Ядерные реакции

▼

\({}^{14}_{7}\text{N} + {}^{4}_{2}\text{He} \to\; {}^{17}_{8}\text{O} + X\). Чему равно зарядовое число Z частицы X?

#5 Радиоактивный распад

▼

Ядро \({}^{226}_{88}\text{Ra}\) испытало один \(\alpha\)-распад. Чему равно массовое число дочернего ядра?

#6 Радиоактивный распад

▼

Ядро \({}^{14}_{6}\text{C}\) испытало \(\beta^-\)-распад. Чему равно зарядовое число дочернего ядра?

#7 Цепочка распадов

▼

В результате серии распадов \({}^{238}_{92}\text{U}\) превращается в \({}^{206}_{82}\text{Pb}\). Сколько \(\alpha\)-распадов произошло?

#8 Закон распада

▼

Период полураспада некоторого изотопа равен 10 мин. Через какое время (в минутах) распадётся 75% начального количества ядер?

#9 Закон распада

▼

Активность радиоактивного препарата уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Чему равен период полураспада (в сутках)?

#10 Закон распада

▼

Было 800 радиоактивных атомов. Сколько нераспавшихся атомов останется через 3 периода полураспада?

#11 Закон распада

▼

Масса радиоактивного вещества уменьшилась с 64 г до 2 г. Сколько периодов полураспада прошло?

#12 Закон распада

▼

Период полураспада полония-210 равен 138 дней. Какая доля (в %) исходного количества ядер распадётся за 276 дней?

#13 Энергия связи

▼

Вычислите дефект масс ядра \({}^{4}_{2}\text{He}\), если масса ядра M = 4,0026 а.е.м., масса протона \(m_p\) = 1,0073 а.е.м., масса нейтрона \(m_n\) = 1,0087 а.е.м. Ответ дайте в а.е.м. с точностью до 0,0001.

#14 Энергия связи

▼

Энергия связи ядра \({}^{4}_{2}\text{He}\) равна 28,3 МэВ. Чему равна удельная энергия связи (в МэВ/нуклон)?

#15 Ядерные реакции

▼

\({}^{27}_{13}\text{Al} + {}^{4}_{2}\text{He} \to\; {}^{30}_{Z}X + {}^{1}_{0}n\). Чему равно Z?

Тренажёр

Случайные задачи

Тренируйтесь решать задачи на скорость. Каждый раз генерируется новый вопрос.

Нажмите "Новый вопрос", чтобы начать.

Правильных: 0 / 0 | Точность: --

Шпаргалка

Массы частиц

Частица	Масса, а.е.м.	Масса, кг
Протон \(p\)	1,00728	\(1{,}673 \cdot 10^{-27}\)
Нейтрон \(n\)	1,00866	\(1{,}675 \cdot 10^{-27}\)
Электрон \(e\)	0,00055	\(9{,}109 \cdot 10^{-31}\)
1 а.е.м.	1	\(1{,}6605 \cdot 10^{-27}\)

Правила смещения

Распад	Формула	\(\Delta A\)	\(\Delta Z\)
\(\alpha\)	\({}^{A}_{Z}X \to\; {}^{A-4}_{Z-2}Y + {}^{4}_{2}\text{He}\)	-4	-2
\(\beta^-\)	\({}^{A}_{Z}X \to\; {}^{A}_{Z+1}Y + {}^{0}_{-1}e + \bar\nu\)	0	+1
\(\beta^+\)	\({}^{A}_{Z}X \to\; {}^{A}_{Z-1}Y + {}^{0}_{+1}e + \nu\)	0	-1
\(\gamma\)	Излучение фотона	0	0

Формулы распада

\(N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}\)

\(m(t) = m_0 \cdot 2^{-t/T}\)

\(\Delta m = Zm_p + Nm_n - M\)

\(E_{\text{св}} = \Delta m \cdot 931{,}5\)

Фотоэффект и атом Бора

\(E = h\nu = hc/\lambda\)

\(h\nu = A_{\text{вых}} + E_k\)

\(\nu_0 = A_{\text{вых}}/h\)

\(E_n = -13{,}6/n^2\) эВ

Периоды полураспада основных изотопов

Изотоп	Период полураспада
\({}^{238}_{92}\text{U}\) (Уран-238)	4,47 млрд лет
\({}^{235}_{92}\text{U}\) (Уран-235)	704 млн лет
\({}^{226}_{88}\text{Ra}\) (Радий-226)	1600 лет
\({}^{14}_{6}\text{C}\) (Углерод-14)	5730 лет
\({}^{210}_{84}\text{Po}\) (Полоний-210)	138 дней
\({}^{131}_{53}\text{I}\) (Йод-131)	8,02 суток
\({}^{90}_{38}\text{Sr}\) (Стронций-90)	28,8 лет
\({}^{137}_{55}\text{Cs}\) (Цезий-137)	30,17 лет